Рассматривается задача стабилизации класса периодических линейных систем с неопределенностями в матрицах состояния/управления и незатухающими согласованными возмущениями. Предложен метод на основе квадратичной функции Ляпунова, построенной для вспомогательной системы с неопределенностью в матрице состояния, существование которой доказывается с помощью дифференциального уравнения Риккати с периодическими коэффициентами. Показано, что любая стабилизирующая обратная связь на его основе определяет семейство линейных многообразий (скольжения), где траектории системы асимптотически устойчивы. Синтезируются разрывные регуляторы, обеспечивающие сходимость решений к выбранному многообразию за конечное время в присутствии неопределенности в матрице управления и внешних возмущениях. Эффективность методики подтверждена численным моделированием.

Для билинейных управляемых систем с дискретным временем и коммутативными матрицами установлены новые свойства множеств управляемости для фиксированного числа шагов.

Предложен подход к анализу диссипативности и устойчивости динамических систем, основанный на понятии взвешенного фазового объема. Для произвольной весовой функции получено интегральное тождество, описывающее эволюцию взвешенного объема движущейся области и его обратной величины. Установлена связь полученных соотношений с теоремой Лиувилля об изменении фазового объема и транспортной теоремой Рейнольдса из механики сплошных сред. Сформулированы достаточные условия диссипативности и интегральной устойчивости. Показано, что одновременное выполнение условий для весовой функции и ее обратной величины накладывает геометрические ограничения на динамику системы. На основе этих условий построены эволюционные уравнения для покрывающего и внутреннего эллипсоидов, аппроксимирующих множества достижимости. Доказана связь интегральной устойчивости с классической устойчивостью по Ляпунову. Полученные теоретические результаты проиллюстрированы численными примерами.

Проводится исследование многолинейной системы массового обслуживания с повторными вызовами (RQ-системы) с входящим марковским модулированным пуассоновским потоком (ММРР). Для анализа негативных воздействий внешних факторов в модели рассматривается поток отрицательных заявок, при наступлении событий которого в системе случаются катастрофы, т.е. уничтожение всех находящихся на обслуживании и на орбите заявок. В качестве метода исследования рассмотренной модели предлагается метод асимптотического анализа в условии высокой интенсивности входящего ММРР-потока заявок. Доказана теорема о виде асимптотической характеристической функции числа заявок на орбите. Представлены результаты численного анализа точности асимптотических результатов.

Предлагается обобщение двух известных инвариантов реальных сетей: степени и кси-центральности. Строится серия центральностей, основанная на матрице Лапласа сети и параметризованная параметром j со следующими свойствами: во-первых, при j = 0, 1 эти центральности совпадают со степенью и кси-центральностью; во-вторых, их распределение хорошо приближается распределением Вейбулла; в-третьих, для реальных сетей они имеют правостороннюю асимметрию, а для искусственных сетей имеют симметричное распределение. Пороговое значение 1 коэффициента асимметрии Пирсона, посчитанное для каждого элемента этой серии, позволяет отличить реальные сети от искусственных.

В работе решается задача обеспечения алгоритмической замкнутости процесса обратного планирования материальных потребностей в дискретных производственных системах на основе инверсных сетей Петри. Предложен алгоритм автоматического рекурсивного пересчета остатков (ААРПО), реализующий формальную процедуру виртуального срабатывания переходов с топологическим ранжированием позиций и маскированием ресурсных узлов. Алгоритм обеспечивает полную декомпозицию материальных потоков до множества исходных компонентов без изменения структуры сети и корректно различает расходуемые материалы и возобновляемые ресурсы. Экспериментальная верификация на модели многостадийного сборочного производства в среде GPenSIM показала полное совпадение расчетных потребностей с теоретическими значениями, подтверждая достижение алгоритмической замкнутости и исключение необходимости экспертной интерпретации.

Статья посвящена разработке алгоритмов оптимального планирования эксперимента для анализа чувствительности математических моделей. В основе предлагаемого подхода лежит применение метода анализа конечных изменений. Преодолевается фундаментальная проблема необъективности прямого использования теоремы Лагранжа о промежуточной точке за счет строгого планирования точек расчета в пространстве входных факторов. Синтезированы и реализованы три адаптивных алгоритма, соответствующих критериям D-, E- и A-оптимальности, которые позволяют целенаправленно строить план эксперимента для максимизации информативности данных о чувствительности модели. Эффективность предложенных подходов продемонстрирована вычислительным экспериментом с синтетической нелинейной моделью высокой размерности. Результаты показывают корректное ранжирование факторов по степени влияния на выход модели и согласуются с данными, полученными методом Морриса. Алгоритмы позволяют существенно сократить вычислительные ресурсы за счет отбора наиболее информативных точек для запуска модели.