Приложение Ляпуновского синтеза к релейному управлению классом возмущенных линейных систем с неопределенными периодическими коэффициентами

Рассматривается задача стабилизации класса периодических линейных систем с неопределенностями в матрицах состояния/управления и незатухающими согласованными возмущениями. Предложен метод на основе квадратичной функции Ляпунова, построенной для вспомогательной системы с неопределенностью в матрице состояния, существование которой доказывается с помощью дифференциального уравнения Риккати с периодическими коэффициентами. Показано, что любая стабилизирующая обратная связь на его основе определяет семейство линейных многообразий (скольжения), где траектории системы асимптотически устойчивы. Синтезируются разрывные регуляторы, обеспечивающие сходимость решений к выбранному многообразию за конечное время в присутствии неопределенности в матрице управления и внешних возмущениях. Эффективность методики подтверждена численным моделированием.