Оптимальная фильтрация состояний специальных марковских скачкообразных процессов по непрерывным наблюдениям с мультипликативными шумами II: численная аппроксимация

Вторая часть цикла посвящена численному аспекту решения задачи фильтрации состояний специальных марковских скачкообразных процессов по наблюдениям с мультипликативными шумами. Алгоритм вычисления оценки основан на решении задачи оптимальной фильтрации по наблюдениям, дискретизованным по времени. Полученная рекуррентная формула представляет собой некоторый вариант формулы Байеса. В ее числителе и знаменателе присутствуют суммы бесконечных рядов, которые не могут быть вычислены аналитически. В алгоритме предлагается заменить их конечными отрезками и представлено утверждение, характеризующее потерю точности оценивания, возникающую из-за такой замены. Доказана сходимость предложенных аппроксимаций к исходной оптимальной оценке фильтрации по непрерывным наблюдениям при шаге дискретизации, стремящемся к нулю. Качество оценок проиллюстрировано рядом численных примеров.